布尔代数参考
真值表
| A | B | AND | OR | NAND | NOR | XOR | XNOR | NOT A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
布尔代数定律
同一律
A + 0 = A
A · 1 = A
零律
A + 1 = 1
A · 0 = 0
等幂律
A + A = A
A · A = A
互补律
A + A' = 1
A · A' = 0
双重否定
(A')' = A
交换律
A + B = B + A
A · B = B · A
结合律
A+(B+C) = (A+B)+C
A·(B·C) = (A·B)·C
分配律
A·(B+C) = A·B + A·C
A+(B·C) = (A+B)·(A+C)
德摩根定律
(A+B)' = A'·B'
(A·B)' = A'+B'
吸收律
A + A·B = A
A · (A+B) = A
逻辑门符号
| 门 | 表达式 | 说明 |
|---|---|---|
| AND | Y = A · B | 所有输入为1时输出1 |
| OR | Y = A + B | 任一输入为1时输出1 |
| NOT | Y = A' | 输出是输入的反 |
| NAND | Y = (A·B)' | AND的反 |
| NOR | Y = (A+B)' | OR的反 |
| XOR | Y = A⊕B | 输入不同时输出1 |
| XNOR | Y = (A⊕B)' | 输入相同时输出1 |