线性代数指南
矩阵（Matrix）
数字的矩形阵列。m×n矩阵有m行n列。运算：加法、数乘、矩阵乘法（需内维度一致）。
行列式（Determinant）
2×2矩阵：det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc。行列式非零则矩阵可逆，行列式为零则为奇异矩阵（无唯一解）。
逆矩阵（Inverse Matrix）
仅当det(A)≠0时存在A⁻¹。A·A⁻¹ = I（单位矩阵）。2×2矩阵：A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]
特征值与特征向量
Av = λv，λ为特征值，v为特征向量。通过求解det(A − λI) = 0获得。广泛应用于PCA、稳定性分析、量子力学。
秩（Rank）
线性无关行（或列）的数量。秩等于n表示满秩（方阵可逆）。秩小于n表示存在相关行/列。
点积 vs 矩阵乘法
点积：a·b = Σaᵢbᵢ（结果为标量）。矩阵乘法：C = AB，Cᵢⱼ = Σ AᵢₖBₖⱼ（结果为矩阵，需A列数=B行数）。