概率论基础
古典概率
P(A) = 有利结果数 / 总等可能结果数。例：P(正面朝上) = 1/2，P(掷出6点) = 1/6
加法公式
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
若互斥：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
乘法公式
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
若相互独立：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
条件概率
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)——在B已发生的条件下A发生的概率。
贝叶斯定理
P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
根据新证据更新先验信念，是贝叶斯统计和机器学习分类器的基础。
期望值
E(X) = Σ xᵢ · P(xᵢ)——所有可能结果的加权平均值。例：标准骰子 E = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5